Исполнители алгоритмов

1. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1).

Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.



Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 раз
Сместиться на (–2, –1)
Сместиться на (3, 2)
Сместиться на (2, 1)
Конец

Какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
Сместиться на (12, 8)
Сместиться на (8, 12)
Сместиться на (–8, –12)
Сместиться на (–12, –8)
2. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1).

Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.


Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 раз
Сместиться на (–2, –1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1)
Конец



На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертежник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
Сместиться на (14, 6)
Сместиться на (–14, –8)
Сместиться на (14, 8)
Сместиться на (–4, –6)
3. Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки символов; если она нечётна, то из середины цепочки символов удаляется символ, а если чётна, то в начало цепочки добавляется буква Р.

В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите (А – на Б, Б – на В и т. д., а Я – на А).

Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы описанного алгоритма.

Например, если исходной была цепочка АВС, то результатом работы алгоритма будет цепочка БТ, а если исходной была цепочка КЦ, то результатом работы алгоритма будет цепочка СЛЧ.

Дана цепочка символов ЛАЙ. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?

Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
Ответ: 
4. Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки символов; если она нечётна, то дублируется средний символ цепочки символов, а если чётна, то в конец цепочки добавляется буква В.
В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите (А – на Б, Б – на В и т. д., а Я – на А).

Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы описанного алгоритма.

Например, если исходной была цепочка УРА, то результатом работы алгоритма будет цепочка ФССБ, а если исходной была цепочка ПУСК, то результатом работы алгоритма будет цепочка РФТЛГ.

Дана цепочка символов РУКА. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?

Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
Ответ: 
5. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4
2. вычти 1

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 1.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 39, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:

умножь на 4
умножь на 4
вычти 1
вычти 1
умножь на 4,
который преобразует число 1 в 56.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Ответ: 
6. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4
2. вычти 2

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 28, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:
умножь на 4
умножь на 4
вычти 2
вычти 2
умножь на 4,
который преобразует число 1 в 48.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Ответ: 
7. Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма старшего и среднего разрядов, а также сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания(без разделителей).

Пример. Исходное число: 277. Поразрядные суммы: 9, 14. Результат: 914.

Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.

1717 173 179 1719 1917 917 317 111

В ответе запишите только количество чисел.
Ответ: 
8. Автомат получает на вход пятизначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма первой, третьей и пятой цифр и сумма второй и четвертой цифр заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 15177. Поразрядные суммы: 9, 12. Результат: 129.

Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.

1220 120 210 2012 1920 2019 212 2919 1929

В ответе запишите только количество чисел.
Ответ: 
9. Цепочка из четырех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:

– в начале цепочки стоит одна из бусин H, A, C;

– на третьем месте – одна из бусин A, E, C, которой нет на первом месте;

– в конце – одна из бусин H, E, D, которой нет на третьем месте;

– на втором месте – одна из бусин C, E, D, не стоящая на четвёртом месте.

Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?

HCEH HDAC CCAH HDEE CECH AECH ECAH CEDH CEED

В ответе запишите только количество цепочек.
Ответ: 
10. Цепочка из четырех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:

– на втором месте цепочки стоит одна из бусин A, B, C;

– в конце– одна из бусин B, D, C, которой нет на втором месте;

– в начале – одна из бусин A, D, E, которой нет на четвертом месте;

– на третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая на первом месте.

Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?

BADC EACB DBCE AAEB EAED ECCD EABC ACDD ABCB

В ответе запишите только количество цепочек.
Ответ: 
11. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения;
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 9 [Вперёд 70 Направо 90]

Какая фигура появится на экране?
правильный девятиугольник
правильный восьмиугольник
правильный четырёхугольник
незамкнутая ломаная линия
12. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения;
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Вперёд 100 Направо 60]

Какая фигура появится на экране?
правильный пятиугольник
правильный треугольник
правильный шестиугольник
незамкнутая ломаная линия